Hallo Martin!
erst mal danke für die ausführliche Beschreibung des Problems 
Ich denke die Lösung ist hier ganz einfach...bestell schon mal eine neue Lambdasonde 
Die Luftfilterklappe ist nicht wirklich wichtig...kannst Du aber gerne prüfen. Dein Problem wird sie aber nicht verursachen oder lösen!Den Temperaturgeber schließe ich auch aus, da der wirklich übel durchgreift...mit einem defekten startet der Motor nicht mal vernünftig, und später fahren ist auch nicht...Zieh einfach mal den Stecker vom blauen Sensor ab und probier mal den Motor zu starten...ist ein Erlebnis 
Nun zu der Erklärung:
Starten tut der ABT ja ohne Probleme, so dass schon mal alle Komponenten der Zündung auszuschließen sind, da der Motorstart eigentlich das "härteste" ist, was auf das Zündsystem im ABT zukommen kann.
Bein dem Statement "...die Lambdasonde wird in der Warmlaufphase nicht benutzt" stellen sich mir sämtliche Nackenhaare auf.
Sorry, aber das ist mal kompletter Bullshit!
Natürlich wird die Lambdasonde in der Warmlaufphase benutzt, nur hat die im Start keine Funktion.
Und da genau liegt die Erklärung, warum der Motor erst nach 40 bis 50 Sekunde ausgeht.
Du musst folgendes wissen:
- der Motorstart erfolgt vom Gemisch her vorgesteuert und meist etwas "fett" (Lamba < 1.0)
- nach dem Motorstart wird die Lambdasonde nicht geheizt und ist somit ohne Funktion. Grund hierfür ist, dass sich beim Kaltstart im Abgas Kondenstropfen bilden, die, falls sie auf die heiße Keramik der Lambdasonde treffen diese beschädigen könnten.
- somit wartet man mit dem Heizen der Sonde erst mal bis "Taupunktende" erreicht ist. Erst danach wird die Sonde geheizt und sobald die Keramik-Solltemperatur erreicht ist, wird die Lambdaregelung freigegeben.
- je nach Umgebungstemperatur kann das gut mal bis zu 60 Sekunden dauern in denen der Motor rein vorgesteuert (aus Bedatung) und somit ohne Lambdaregelung läuft. Erst danach kommt die Lambdaregelung, jedoch ist hier die Warmlaufphase alles andere als zu ende!
Ich bin mir fast sicher, dass bei Deinem Audi (bzw. dem Deines Vaters) noch die erste Lambdasonde verbaut ist und diese sehr wahrscheinlich defekt ist bzw. sehr träge geworden ist.
Sobald die Freigabe für die Lambdasonde kommt, zieht er Dir vermutlich das Gemisch in Richtung "fett" und erzwingt Fettaussetzer was sich dann in den Drehzahschwankungen bemerkbar macht und dann kann auch schon mal der Motor aus gehen.
Nach einem (oder mehreren) Neustart, wirft das Steuergerät dann Lamdbaregelung ab bzw. Adaptiert sich so hin, dass es im Leerlauf grob passt, aber beim Beschleunigen wirst Du Probleme mit der Gasannahme haben und er fährt sich dann nicht mehr so schön.
Sodele...lange Rede kurzer Sinn!
Folgende Aufgabe für Dich: Steckverbindung der Lambdasonde abstecken und dann Probefahrt mache. Du wirst mit Sicherheit feststellen, dass das Auto ganz anders Fährt und die Probleme (nach 40..50 Sekunden) weg sind
- Motorhaube auf
- Luftfilterdeckel runter (2x Kreuz und ein Paar Federschnapper)
- Niederhalter vom Luftfiltergehäuse abschrauben (3x 10er Muttern, nicht fallen lassen!)
- Gummiflansch zur KGH-Entlüftung motorseitig entfernen, dazu 2 Halteklammern entsprechend von den Stutzen schieben
- Unterdruckschlauch für die Warmlaufklappe unterhalb der Drosselklappe (Mono) abziehen
- jetzt solltest Du das Luftfiltergehäuse von der Mono abnehmen können
Diese Schritte sollten für Dich kein Problem sein, da Du ja bereits den "Vergaserflansch" gewechselt hast.
In diesem Zustand solltest Du einen freien Blick auf die Lambdasonde und die Steckverbindung haben. Der Stecker (sind zwei, Signal und Strom) ist soviel ich weiß irgendwo im Bereich der Mono eingesteckt und in eimem Hitzeschutz verpackt und muss zum trennen erst mal aus dem Halter befreit werden.
Hierzu im Halter einfach den Stecker verschieben und dann lässt er sich dort raus holen. Steckverbindung lösen und Probefahrt machen...
Evtl lässt sich die Steckverbindung der Lambdasonde auch bei eingebautem Luftfiltergehäuse lösen/trennen. Das könnte aber sehr "friemelig" werden...
Sodele...dann mal viel Spaß beim Schrauben und ich bin gespannt auf Deine Rückmeldung!
Grüße,
Arthur
